🌉 Dane Są Warunki Dotyczące Liczb Dwucyfrowych

adam93 Użytkownik Posty: 11 Rejestracja: 18 gru 2010, o 14:32 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 1 raz Liczby spełniające podane warunki Pewna liczba dwucyfrowa nie dzieli się przez 4. Gdy dopiszemy do niej cyfrę 4 jako cyfrę jedności, to liczba trzycyfrowa będzie podzielna przez 12. Ile jest liczb dwucyfrowych, które spełniają te warunki? Althorion Użytkownik Posty: 4541 Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 9 razy Pomógł: 662 razy Liczby spełniające podane warunki Post autor: Althorion » 18 gru 2010, o 15:44 Podpowiedź 1.: Najpierw zanalizuj, ile liczb dwucyfrowych jest niepodzielnych przez cztery, a potem - ile z nich po dopisaniu cyfry cztery będzie podzielnych przez dwanaście. Podpowiedź 2.: Liczby podzielne przez dwanaście to te podzielne przez trzy i cztery na raz. adam93 Użytkownik Posty: 11 Rejestracja: 18 gru 2010, o 14:32 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 1 raz Liczby spełniające podane warunki Post autor: adam93 » 18 gru 2010, o 18:05 Wychodzi, że jest 8 liczb które spełniają te warunki. Ale nie jestem pewien, czy dobrze zrozumiałem. Mam wypisać wszystkie liczby dwucyfrowe, a następnie wykreślać te, które nie spełniają podanych warunków? Wydaję mi się, że jest to trochę mało "matematyczna" metoda Althorion Użytkownik Posty: 4541 Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 9 razy Pomógł: 662 razy Liczby spełniające podane warunki Post autor: Althorion » 18 gru 2010, o 18:22 Jest to metoda jednak skuteczna. Ale po co z niej korzystać, jak można prościej: Podpowiedź 2.: Liczby podzielne przez dwanaście to te podzielne przez trzy i cztery na raz.[/quote Czyli suma ich cyfr musi być podzielna przez trzy oraz liczba ułożona z dwóch ostatnich cyfr musi być podzielna przez cztery. Z tego drugiego warunku wiemy, że liczba ta musi się kończyć na \(\displaystyle{ 24}\), \(\displaystyle{ 44}\), \(\displaystyle{ 64}\) lub \(\displaystyle{ 84}\). I teraz rozważmy kolejno wszystkie przypadki: a) \(\displaystyle{ 24}\): Żeby liczba była trzycyfrowa i podzielna przez trzy, na pierwszym miejscu może stanąć tylko \(\displaystyle{ 3}\), \(\displaystyle{ 6}\) lub \(\displaystyle{ 9}\). b) \(\displaystyle{ 44}\): Jw., tyle że \(\displaystyle{ 1}\), \(\displaystyle{ 4}\) lub \(\displaystyle{ 7}\) c) \(\displaystyle{ 64}\) Jw., tyle że \(\displaystyle{ 2}\), \(\displaystyle{ 5}\) lub \(\displaystyle{ 8}\) d) \(\displaystyle{ 84}\) Tak jak w a) Łącznie mamy 12 takich liczb: \(\displaystyle{ 32, 62, 92, 14, 44, 74, 26, 56, 86, 38, 68, 98}\) Z nich wypisać te niepodzielne przez cztery - i gotowe. Przy czym podkreślę jeszcze raz, metoda z wypisywaniem wszystkich jest jak najbardziej poprawna. adam93 Użytkownik Posty: 11 Rejestracja: 18 gru 2010, o 14:32 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 1 raz Liczby spełniające podane warunki Post autor: adam93 » 18 gru 2010, o 19:57 Ok, dzięki za pomoc. Dodam tylko, że liczba może się kończyć jeszcze na 04, więc mamy 15 a nie 12 liczb (dochodzi 20, 50, 80)

Znajdź odpowiedź na Twoje pytanie o Dane są liczby 21 26 52 65 a)Które z tych liczb są liczbami względnie pierwszymi b)Oblicz nwd 26 52 b)oblicz nwd 26 65 Użytkownik Brainly Użytkownik Brainly ^{WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE SZÓSTEJ DOPUSZCZAJĄCY (2) Uczeń:• Wykonuje proste obliczenia czasowe. • Wymienia jednostki opisujące prędkość, drogę, czas. • Rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania wydatków. • Dodaje, odejmuje, mnoży, dzieli liczby naturalne w pamięci i sposobem pisemnym – proste przypadki. • W zbiorze liczb wskazuje liczby podzielne przez 2, 5, 10, 100. • Przedstawia liczbę dwucyfrową jako iloczyn liczb pierwszych wybranym przez siebie sposobem –proste przypadki .• Wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach. • Oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali – proste przypadki. • Oblicza średnią arytmetyczną dwóch liczb naturalnych – proste przypadki.• Rozróżnia i nazywa podstawowe figury płaskie. • Mierzy długość odcinka i podaje ją w odpowiednich jednostkach. • Rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe. • Wyróżnia wierzchołki, boki i kąty wielokątów. • Rozróżnia rodzaje kątów. • Mierzy kąty mniejsze od kąta półpełnego. • Oblicza obwód wielokąta, gdy długości boków są liczbami naturalnymi, wyrażonymi w takich samych jednostkach.• Wskazuje trójkąt na podstawie jego nazwy. • Wskazuje wysokości w trójkącie. • Podaje nazwy czworokątów. • Wskazuje wysokości trapezów. • Rozpoznaje wielokąty. • Określa, czy dane kąty należą do tego samego trójkąta.• Wskazuje w ułamku: licznik, mianownik, kreskę ułamkową. • Zapisuje ułamek w postaci dzielenia i odwrotnie. • Skraca i rozszerza ułamki – proste przypadki. • Porównuje ułamki zwykłe o jednakowych licznikach lub mianownikach. • Sprowadza ułamki do wspólnego mianownika – proste przypadki.• Przedstawia ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego przez rozszerzanie ułamka lub za pomocą kalkulatora.• Porównuje ułamki zwykłe o różnych mianownikach na podstawie rysunku – proste przypadki. • Dodaje i odejmuje ułamki o różnych mianownikach – proste przypadki. • Mnoży ułamki – proste przypadki. • Znajduje liczbę odwrotną do danej – proste przypadki. • Dzieli ułamki – proste przypadki. • Zapisuje iloczyn dwóch jednakowych czynników w postaci potęgi – proste przypadki. • Czyta i zapisuje ułamki dziesiętne. • Podaje przybliżenie liczby dziesiętnej z dokładnością do całości. • Zamienia ułamki dziesiętne na zwykłe – proste przypadki. • Dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci lub sposobem pisemnym. Sprawdza wyniki za pomocą kalkulatora.• Mnoży i dzieli liczby dziesiętne – proste przypadki. • Wymienia jednostki drogi, prędkości, czasu. • Rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące obliczania prędkości, drogi, czasu – proste przypadki.• Wyróżnia jednostki pola wśród innych jednostek. • Oblicza pole figury, licząc kwadraty jednostkowe. • Rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania pola, obwodu równoległoboku i trójkąta w sytuacjach typowych, gdy dane są liczbami naturalnymi i są wyrażone w jednakowych jednostkach.• Stosuje symbol procentu. • Zapisuje ułamki o mianowniku 100 za pomocą procentów. • Zamienia ułamki typu: 1/2, 1/4 , 0,2 na procenty. • Zamienia 50%, 25%, 10% na ułamki. • Wskazuje, jaki procent figury zamalowano – najprostsze przypadki. • Odczytuje dane z diagramów – proste przypadki.• Wskazuje graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe wśród innych brył. • Wskazuje na modelu graniastosłupa, ostrosłupa, wierzchołki, krawędzie, ściany. • Tworzy siatki graniastosłupów i ostrosłupów przez rozcinanie modelu. • Wyróżnia prostopadłościany wśród graniastosłupów. • Wyróżnia jednostki pola i objętości wśród innych jednostek. • Nazywa bryły obrotowe, mając ich modele. • Oblicza pole powierzchni i objętość prostopadłościanu, mając jego siatkę oraz dane wyrażone liczbami naturalnymi w jednakowych jednostkach – proste przypadki.• Podaje proste przykłady występowania liczb ujemnych. • Podaje przykłady liczb naturalnych, całkowitych dodatnich i ujemnych.• Czyta liczby całkowite zaznaczone na osi liczbowej – proste przypadki. • Podaje przykłady par liczb przeciwnych. • Znajduje liczbę przeciwną do danej. • Porównuje liczby całkowite – proste przypadki. • Ilustruje liczby przeciwne na osi liczbowej – proste przypadki. • Dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby całkowite – proste przypadki.• Rozwiązuje nieskomplikowane zadania zamknięte na podstawie prostych informacji z tekstu. • Rozwiązuje proste jednodziałaniowe zadania otwarte.• Stosuje umiejętności matematyczne w zadaniach ilustrujących proste sytuacje życiowe. • Rozwiązuje nieskomplikowane zadania, uczestnicząc w matematycznych grach dydaktycznych.• odczytuje liczby wymierne zaznaczone na osi liczbowej – proste przypadki • zamienia dodatnie i ujemne ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne i odwrotnie – proste przypadki • porównuje liczby wymierne – proste przypadki • w prostych przypadkach podaje liczbę odwrotną i przeciwną do danej liczby • wykonuje w prostych przypadkach dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych DOSTATECZNY (3) UCZEŃ UMIE WSZYSTKO, CO OBOWIĄZUJE DO OTRZYMANIA OCENY DOPUSZCZAJĄCEJ ORAZ: • Wykonuje cztery podstawowe działania w pamięci lub sposobem pisemnym w zbiorze liczb naturalnych.• Stosuje kolejność wykonywania działań w dwu- lub trzydziałaniowych wyrażeniach arytmetycznych. • Rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń związanych z upływem czasu. • Rozwiązuje równania o podstawowym stopniu trudności. • Oblicza prędkość, drogę, czas – proste przypadki. • Wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach. • Wskazuje w zbiorze liczb naturalnych liczby podzielne przez 3, 9. • Rozkłada liczbę dwucyfrową na czynniki pierwsze. • Oblicza NWW i NWD pary liczb co najwyżej dwucyfrowych• Oblicza średnią arytmetyczną dwóch lub trzech liczb naturalnych.• Rysuje proste i odcinki prostopadłe i równoległe. • Zamienia jednostki długości. • Rozróżnia kąty wierzchołkowe i przyległe. • Wskazuje wielokąty wklęsłe i wypukłe. • Mierzy i rysuje kąty wypukłe. • Mierzy kąty wewnętrzne trójkąta i czworokąta.• Podaje sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta i czworokąta. • Rysuje wskazane trójkąty i czworokąty. • Rysuje wysokości w trójkątach i trapezach. • Rozróżnia trójkąty i czworokąty na podstawie ich własności – proste przypadki. • Rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem własności figur płaskich. • Stosuje twierdzenie o sumie kątów w trójkącie. • Konstruuje trójkąt z trzech odcinków. • Zapisuje wyrażenie algebraiczne opisujące obwód wielokąta i oblicza jego wartość liczbową – proste przypadki.• Czyta wyrażenie algebraiczne opisujące obwód figury – proste przypadki.• Porównuje ułamki zwykłe o różnych mianownikach – proste przypadki. • Zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej. • Dodaje, odejmuje, mnoży, dzieli ułamki zwykłe. • Dodaje, odejmuje, mnoży, dzieli ułamki dziesiętne – proste przypadki. • Zamienia ułamki dziesiętne na zwykłe i odwrotnie – proste przypadki. • Wykorzystuje kalkulator do znajdywania rozwinięć dziesiętnych . • Porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne. • Oblicza wartości prostych wyrażeń, w których występują ułamki zwykłe i dziesiętne. • Oblicza ułamek danej liczby – proste przypadki. • Oblicza drugą i trzecią potęgę ułamka zwykłego i dziesiętnego – proste przypadki. • Rozwiązuje proste równania, w których występują ułamki, np.: 2a = 3 12; b : 3,5 = 6. Stosuje własności działań odwrotnych.• Podaje przybliżenia liczb z dokładnością do 0,1; 0,01; 0,001 – proste przypadki. • Podaje przykłady ułamków zwykłych o rozwinięciu dziesiętnym skończonym – proste przypadki. • Sprawdza przy użyciu kalkulatora, które ułamki mają rozwinięcie dziesiętne nieskończone. • Rozwiązuje proste zadania, w których występuje porównywanie ilorazowe, obliczanie ułamka danej liczby.• Stosuje wzory na pole i obwód dowolnego wielokąta – proste przypadki. • Oblicza pola poznanych czworokątów i trójkątów, gdy dane są liczbami naturalnymi i są wyrażone w jednakowych jednostkach.• Zapisuje wzory na pole i obwód figury i oblicza ich wartość liczbową – proste przypadki. • Wypowiada słownie wzory na pole i obwód trójkąta i czworokąta – proste przypadki.• Zamienia procenty na ułamki zwykłe i dziesiętne – proste przypadki. • Zamienia ułamki zwykłe i dziesiętne na procenty – proste przypadki. • Zaznacza 50%, 25%, 10%, 75% figury. • Oblicza procent danej liczby – proste przypadki. • Oblicza procent danej liczby w sytuacjach praktycznych – proste przypadki. • Odczytuje dane z diagramów prostokątnych, słupkowych, kołowych, w tym także z diagramów procentowych – podstawowy stopień trudności.• Rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem danych odczytanych z diagramów. • Rysuje proste diagramy ilustrujące dane z tekstu lub tabeli .• Rysuje siatki graniastosłupów i ostrosłupów i wskazuje na nich podstawy, ściany, krawędzie – proste przypadki.• Rozróżnia i nazywa graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe. • Opisuje bryły obrotowe, mając ich modele, i wymienia podstawowe ich własności. • Zamienia jednostki pola i objętości – proste przypadki. • Oblicza pole powierzchni i objętość prostopadłościanu, gdy dane są wyrażone liczbami naturalnymi i ułamkami dziesiętnymi w jednakowych jednostkach – proste przypadki.• Zapisuje wzór na pole powierzchni i objętość prostopadłościanu – proste przypadki. • Rozwiązuje proste zadania dotyczące własności graniastosłupa lub ostrosłupa, z wykorzystaniem odpowiedniego modelu.• Rozpoznaje w otoczeniu przedmioty, które mają kształt graniastosłupów, ostrosłupów lub brył obrotowych.• Zaznacza liczby całkowite na osi liczbowej – proste przypadki. • Podaje przykłady występowania liczb całkowitych w życiu codziennym. • Podaje i zapisuje wartość bezwzględną danej liczby całkowitej. • Stosuje kolejność działań do obliczania wartości wyrażeń z zastosowaniem działań na liczbach całkowitych – proste przypadki.• Zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci drugiej i trzeciej potęgi liczby całkowitej – proste przypadki.• Oblicza drugą i trzecią potęgę dowolnej liczby całkowitej – proste przypadki.• Rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach całkowitych.• Stosuje podstawowe umiejętności z arytmetyki i geometrii do rozwiązywania zadań otwartych i zamkniętych. • Rozwiązuje zadania otwarte i zamknięte o podstawowym stopniu trudności dotyczące zastosowania matematyki w życiu i w przyrodzie. • zaznacza liczby wymierne na osi liczbowej – proste przypadki • porównuje liczby wymierne • wykonuje dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych • rozwiązuje nieskomplikowane równania z zastosowaniem liczb wymiernych DOBRY (4) UCZEŃ UMIE WSZYSTKO, CO OBOWIĄZUJE DO OTRZYMANIA OCENY DOSTATECZNEJ ORAZ: •Stosuje działania na liczbach naturalnych do rozwiązywania typowych zadań tekstowych. • Oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego wielodziałaniowego. • Stosuje obliczanie średniej arytmetycznej do rozwiązywania nieskomplikowanych zadań tekstowych. • Wyjaśnia pojęcia: dzielnik, wielokrotność, liczba pierwsza i złożona.• Podaje cechy podzielności liczb przez 2, 5, 10, 100, 3, 9. • Wyjaśnia sposób obliczania NWW i NWD dowolnej pary liczb naturalnych • Na podstawie rozkładu liczby na czynniki pierwsze podaje wszystkie dzielniki liczby złożonej. • Objaśnia sposób obliczania niewiadomej w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu, dzieleniu .• Zapisuje symbolicznie równoległość i prostopadłość odcinków i prostych. • Wyznacza odległość punktu od prostej i odległość dwóch prostych. • Mierzy i rysuje kąty wklęsłe. • Oblicza miary kątów wierzchołkowych i przyległych. • Wyjaśnia nierówność trójkąta. • Podaje własności trójkątów i czworokątów. • Rysuje trójkąty i czworokąty o podanych własnościach. • Rozróżnia wielokąty foremne. • Rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania miar kątów wewnętrznych wielokątów. • Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem własności trójkątów i czworokątów. • Oblicza obwody wielokątów, gdy długości boków są wyrażone w różnych jednostkach.• Porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne, dobiera dogodną metodę ich porównywania. • Odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej. • Objaśnia sposoby zamiany ułamka dziesiętnego na zwykły i odwrotnie.• Oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.• Rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w której występują ułamki. • Znajduje liczbę na podstawie danego jej ułamka, korzystając z ilustracji. • Ocenia, który ułamek zwykły ma rozwinięcie dziesiętne skończone – nieskomplikowane przypadki. • Zaokrągla liczby z dokładnością do części dziesiątych, setnych i tysięcznych. • Szacuje wyniki działań. • Oblicza prędkość, drogę, czas w zadaniach tekstowych o podwyższonym stopniu trudności.• Zamienia mniejsze jednostki pola na większe i odwrotnie. • Oblicza pole i obwód figury, gdy dane są wyrażone w różnych jednostkach. • Oblicza pole i obwód figury, gdy podane są zależności np. między długościami boków. • Zapisuje wzory na pole i obwód dowolnego trójkąta i czworokąta i wypowiada słownie te wzory.• Zaznacza wskazany procent figury. • Objaśnia sposób zamiany procentu na ułamek i odwrotnie. • Objaśnia sposób obliczenia procentu danej liczby. • Rozwiązuje zadania praktyczne dotyczące obliczania procentu danej liczby. • Oblicza, o ile punktów procentowych nastąpił wzrost lub spadek, porównując wielkości wyrażone w procentach.• Interpretuje dane na dowolnym diagramie . • Gromadzi i porządkuje dane. • Odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach i na diagramach. • Rysuje wskazane diagramy ilustrujące dane zawarte w tekście lub tabeli. • Rysuje diagramy podwójne – proste przypadki. • Rozwiązuje zadania tekstowe, korzystając z danych na diagramach.• Klasyfikuje figury przestrzenne na graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe i nazywa je. • Wybiera spośród brył prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór. • Podaje nazwę graniastosłupa lub ostrosłupa w zależności od liczby jego wierzchołków, krawędzi, ścian. • Rozpoznaje graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe na podstawie ich własności. • Rysuje różne siatki graniastosłupów i ostrosłupów. • Na podstawie siatki rozpoznaje bryły, które można z nich utworzyć •Przedstawia na rysunkach pomocniczych graniastosłupy i ostrosłupy. • Rysuje siatki graniastosłupów i ostrosłupów w skali. • Zamienia jednostki pola i objętości. • Zapisuje wzór na pole powierzchni prostopadłościanu i oblicza jego wartość liczbową. • Rozwiązuje zadania z zastosowaniem własności graniastosłupów i ostrosłupów.• Wyznacza jednostkę na osi liczbowej, na której zaznaczone są co najmniej dwie liczby całkowite. • Porównuje wartości bezwzględne liczb całkowitych.• Rozwiązuje zadania tekstowe uwzględniające działania na liczbach całkowitych. • Stosuje kolejność wykonywania działań w wyrażeniach arytmetycznych zawierających liczby całkowite.• Wyjaśnia sposób dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb całkowitych. • Rozwiązuje równania z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb całkowitych.• Rozwiązuje zadania otwarte i zamknięte o podwyższonym stopniu trudności. • Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, w których matematykę stosuje się w sytuacjach życiowych.• Czynnie uczestniczy w matematycznych grach dydaktycznych.• zaznacza liczby wymierne na osi liczbowej dobierając odpowiednią jednostkę • porządkuje liczby wymierne rosnąco lub malejąco • oblicza wartości liczbowe wyrażeń arytmetycznych z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych i stosując kolejność wykonywania działań• rozwiązuje równania z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych i sprawdza poprawność rozwiązania• rozwiązuje zadania tekstowe otwarte i zamknięte z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych BARDZO DOBRY (5) UCZEŃ UMIE WSZYSTKO, CO OBOWIĄZUJE DO OTRZYMANIA OCENY DOBREJ ORAZ: • Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem obliczeń zegarowych. • Oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego z zastosowaniem nawiasów kwadratowych i wyjaśnia kolejność wykonywania działań.• Rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i równań.• Weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania .• Wyjaśnia cechy podzielności liczb naturalnych i stosuje je w zadaniach tekstowych. • Oblicza NWW i NWD par liczb typu: (600, 72) lub (910, 2016). • Stosuje obliczanie średniej arytmetycznej liczb naturalnych w rozwiązywaniu zadań o podwyższonym stopniu trudności.• Rysuje wielokąty foremne i opisuje ich własności. • Buduje trójkąt, mając dane 2 odcinki i kąt między nimi zawarty lub odcinek i 2 kąty do niego przylegle, korzystając z linijki i kątomierza.• Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem własności trójkątów i czworokątów.• Wyjaśnia, kiedy nie można zamienić ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony. • Sprowadza ułamki do najmniejszego wspólnego mianownika i wykonuje dodawanie i odejmowanie ułamków.• Uzasadnia sposób zaokrąglania liczb. • Rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.• Oblicza dokładną wartość wyrażenia arytmetycznego – ocenia, czy należy wykonywać działania na ułamkach zwykłych, czy dziesiętnych.• Rozwiązuje założone zadania dotyczące obliczania pól wielokątów. • Oblicza bok trapezu, mając dane jego pole, wysokość i zależność między tymi wielkościami. • Uzasadnia sposób rysowania wskazanego diagramu. • Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem obliczeń procentowych. • Układa pytania i zadania do różnych diagramów. • Oblicza liczbę na podstawie jej procentu i stosuje to obliczenie w nieskomplikowanych sytuacjach praktycznych. • Oblicza pola powierzchni graniastosłupów prostych. • Zapisuje wzory na pole powierzchni graniastosłupów prostych i objętość prostopadłościanu. • Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności na obliczanie pól powierzchni graniastosłupów prostych i objętość prostopadłościanu. • Projektuje siatki graniastosłupów i ostrosłupów o podanych własnościach.• Rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności uwzględniające działania na liczbach całkowitych. • Wyjaśnia sposób rozwiązywania zadania otwartego. • Zna strategie rozwiązywania zadań zamkniętych i je stosuje. • Rozwiązuje zadania otwarte i zamknięte i uzasadnia wybór sposobu rozwiązania.• Pracuje twórczo, szukając różnych sposobów rozwiązywania zadań otwartych o rozszerzonej odpowiedzi.• Doskonali umiejętności matematyczne, wyjaśniając zasady gier dydaktycznych i z powodzeniem je stosuje. • oblicza wartość liczbową wyrażeń arytmetycznych, także z użyciem nawiasów kwadratowych oraz z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych; uzasadnia kolejność wykonywania działań• objaśnia sposób wyszukiwania niewiadomej w równaniu, w którym występują liczby wymierne • rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych. CELUJĄCY (6) UCZEŃ UMIE WSZYSTKO, CO OBOWIĄZUJE DO OTRZYMANIA OCENY BARDZO DOBREJ ORAZ: • Uzasadnia wykonalność działań w zbiorze liczb naturalnych. • Rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych. • Rozwiązuje zadania dotyczące szukania miar kątów w wielokątach w różnych sytuacjach. • Rozwiązuje zadania problemowe z wykorzystaniem własności wielokątów.• Uzasadnia sposób rozwiązania zadania. • Rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. • Ocenia wykonalność działań w zbiorze liczb dodatnich.• Rozwiązuje zadania problemowe dotyczące obliczania pól i obwodów wielokątów. • Rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem obliczeń procentowych. • Układa pytania do ankiety, interpretuje wyniki ankiety i ilustruje je na diagramie.• Wyjaśnia sposób tworzenia wzoru na pole powierzchni graniastosłupa i objętość prostopadłościanu. • Rozwiązuje zadania problemowe dotyczące własności figur przestrzennych. • Wyjaśnia sposób tworzenia brył obrotowych.• Ocenia wykonalność działań w zbiorze liczb całkowitych. • Rozwiązuje zadania problemowe, w których występują działania na liczbach całkowitych.• Rozwiązuje zadania problemowe. • Rozwiązuje zadania problemowe ilustrujące zastosowanie matematyki w różnych dziedzinach wiedzy. • uzasadnia wykonalność działań w zbiorze liczb wymiernych • rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych • Ocenę celującą z przedmiotu otrzymuje uczeń , który rozwiązuje zadania złożone, problemowe , o podwyższonym stopniu trudności lub jest laureatem konkursów międzyszkolnych ( I, II, III miejsce ) lub rejonowych , wojewódzkich i ponadwojewódzkich (I, II, III miejsce lub wyróżnienie).} ^{ze zbioru jednocyfrowych liczb naturalnych dodatnich losujemy ze zwracaniem po 2 razy jednej liczbie. wartości otrzymanych liczb dodajemy. prawdopodob … ieństwo otrzymania sumy równej 7 przyjmuje wartość: a) 4/81 b) 1/27 c) 5/81 d) 2/27 Prosze o szybką pomoc.} A) Musimy dodać ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, trzycyfrowych, dwucyfrowych i jednocyfrowych (z takimi założeniami jak w treści zadania) Liczba czterocyfrowa składa się z rzędu jedności, dziesiątek, setek i tysięcy. W rzędzie jedności możemy umieścić: cyfry łącznie. W rzędzie dziesiątek i setek tak samo.

Lekcja 2: Sposoby dodawania do 100. Zadania z dodawania - rozkładanie liczb dwucyfrowych. Rozkładanie liczb dwucyfrowych na mniejsze liczby. Dodawanie 53+17 przez tworzenie grup po 10. Dodawanie przez tworzenie grup po 10. Dodawanie liczb 2-cyfrowych przez tworzenie dziesiątek. Sposoby dodawania liczb 2-cyfrowych. Wybierz taktyki dodawania

. 365 497 171 49 365 434 493 242

dane są warunki dotyczące liczb dwucyfrowych